확률은 당신의 편인가? by Curt Hnatiuk

본 글은 다이스 마스터즈 공식 홈피에 실린 Curt Hnatiuk의 글인 'Are the Odds in Your Favor?'를 번역한 것입니다. (분문 : http://wizkids.com/dicemasters/are-the-odds-in-your-favor/)

턴 시작때 주머니에서 주사위를 뽑았을때, 이런 의문을 가진적이 있는가? “이번 턴에 과연 스파이더맨 캐릭터를 얻을 수 있을까? 아니면 그냥 에너지로만 사용될까?” 이 상황을 따져보기 위해서는 여러 게임에서 광범위하게 사용되는 한 가지 단서가 필요하다.

바로 수학이다.

이 시점에서 아마 3명 이상 이 글을 읽는 것을 그만두지 않을까. 수학이란 사람들이 꺼려할 수 밖에 없는 일종의 낙인이기 때문이다. 하지만 이는 안타까운 일인 것이, 수학의 이해가 궁극적으로 게임을 개선하기 때문이다. 다이스 마스터즈에서도 수학은 그 모든 면면을 보여준다. 전투시에 데미지를 주고 받는 상황에서도, 새로운 주사위를 구매해서 사용 더미(Used Pile)로 보내는 순간에도 수학은 존재한다. 심지어 주머니에서 주사위를 꺼내 굴리는 그 순간에도.

위의 예시에서, 우리는 ‘가능성’에 대해 이야기할 수 있고, 그 가능성이란 것은 수학의 가장 복잡한 요소 중 하나이다. 재미난 점은 가능성 자체를 어려운 것으로 만드는 원흉이 특정한 숫자따위가 아닌, 바로 우리의 두뇌 그 자체란 점이다. 대부분의 시간에 우리의 두뇌는 최선의 선택을 하며 엄청난 일들을 해내고 그로 인해 우리는 하루를 버텨낼 수 있다. 하지만 가능성에 직면한다는 것은, 가끔 아무런 행동을 안하는 것처럼 여겨지기도 한다.

예를 들어. 다이스 마스터즈 플레이 중 첫 번째 단계이 굴림과 재굴림 단계를 진행하고 있다고 가정해 보자. 여러분이 스파이더맨 주사위를 굴렸고 주먹 에너지 면이 나왔는데, 여러분은 캐릭터 면을 원했었다고 가정해보자. 당연히 주사위를 들어 재굴림을 할 것이다. 스파이더맨이 나올 확률은 얼마나 될까? 물론 계산하기 쉽다. 6면체 주사위 중, 에너지면이 3개, 캐릭터면이 3개니까. 여러분이 캐릭터 면을 원한다면 확률은 50%이다.

3/6 = 0.5 = 50%

우리의 두뇌는 이런 간단한 계산을 쉽게 이해하고 또 좋아한다. 스파이더맨 캐릭터를 굴릴 확률이 50%.

하지만 생각해 보자, 턴에 주사위를 굴릴때에는 두 번의 기회가 있다. 굴림, 그리고 재굴림. 만약 굴림과 재굴림을 모두 다 고려한다면 스파이더맨 캐릭터를 얻을 확률은 얼마나 될까?

여기서 우리의 두뇌는 즉각적으로 여전히 50%라고 생각할 수 도 있다. 하지만 이 경우에는 틀렸다. 사실상 확률은 75%이다. 아직 첫 번째 굴림을 하지 않았다면, 캐릭터 면을 얻을 수 있는 확률은 75%다. (물론 스파이더맨 뿐만 아니라 -사이드 킥을 제외한- 모든 캐릭터 주사위들도 같은 확률이다.)

왜 75%인지 알아보자. 이를 위해서 약간 계산을 해야한다. 걱정하지 마시라, 아주 쉽다. 도망가지 마시라!

이해를 쉽게하기 위해 첫 번째 굴림을 ‘A 굴림’, 두 번째 굴림을 ‘B 굴림’이라고 해보자. 이제 스파이더맨 주사위를 굴렸을때, 나올 수 있는 모든 경우를 늘어놓아 보자.

I - A 굴림 : 에너지  / B 굴림 : 에너지

II - A 굴림 : 에너지  / B 굴림 : 캐릭터

III - A 굴림 : 캐릭터  / B 굴림 : 에너지

IV - A 굴림 : 캐릭터  / B 굴림 : 캐릭터

굴리기의 결과로 기대할 수 있는 가능성은 4가지이다. 아 물론 이렇게 항의하고 싶으실 거다. “이런! III 번이나 IV 번의 경우에 왜 주사위를 다시 굴린다는건데? 말이 안되거든요?”

그렇지, 물론 나도 그 점을 이해한다. 굴릴 필요가 없다. 당연히 여러분이 맞다. 스파이더맨 캐릭터를 원한다면 다시 굴릴 필요는 없다. 저 항목들은 그저 무작위의 굴림의 결과에서 나올 수 있는 모든 4가지 경우를 보여주기 위함이다. 캐릭터 면이 나왔을때 주사위 굴리기를 멈추기 원한다면, 다시 우리 두뇌의 판단을 소환해야 한다. 적어도 두뇌가 생각을 한다면, 캐릭터 면이 나왔을때 재굴림을 하지 말라고 판단할 것이다.

따라서 두뇌의 도움을 가정하고 항목들을 다시 늘어 놓는다면 다음과 같이 된다.

I - A 굴림 : 에너지  / B 굴림 : 에너지

II - A 굴림 : 에너지  / B 굴림 : 캐릭터

III - A 굴림 : 캐릭터  / B 굴림 : 안 굴려!

IV - A 굴림 : 캐릭터  / B 굴림 : 안 굴려!

완벽한 계산이다.

이제 위의 항목들은 스파이더맨 주사위를 썼을때 정말로 일어날 수 있는 가능성을 담고 있다. 만약 사이드킥 주사위를 사용한다면, 계산은 훨씬 달라질 것이다. 물론 이유는 알것이다. “사이드 킥에는 에너지면이 3개가 아닌, 5개이고, 캐릭터 면이 3개가 아니라 단 1개이기 때문이지”라고 대답할 것이라고? 정확하다.

다행히 스파이더맨 주사위는 에너지 면이 3개이고, 캐릭터 면이 3개이다. 그 덕분에 계산이 훨씬 간단해진다. 동등한 확률의 가능성 4가지가 있다면, 각각의 가능성은 얼마나 될까? 당연히 4분의 1이다. 만약 분수로 표현하는 것이 별로라면, 25%라고 할 수 있다. 자 이제 복잡한 계산대신, 위의 항목들에 각각 25%를 대입하면 해결 된다.

여러분이 캐릭터 면을 원한다면, 첫 번째 줄 I는 최종결과가 에너지면이니까 제외시키면 된다. 두 번째 II는 캐릭터 면이 최종 결과니까 집어 넣는다. 첫 굴림에서 캐릭터 면이 나오는 III과 IV도 재굴림이 필요 없으므로 마찬가지로 포함시킨다. 각 항목이 25%의 확률을 담고 있으니, 한 개의 스파이더맨 주사위를 두 번 굴려 캐릭터 면이 나올 확률은 다음과 같다.

3 x 25% = 75%

따라서 주머니에서 스파이더맨 주사위를 꺼내고 그 주사위를 째려보는 순간, 가능성의 세계는 시작된다. 두 번의 굴림 동안에 여러분은 75%의 확률로 스파이더맨 캐릭터 면을 얻을 수 있다.

여러분들의 이번 턴에 행운이 있기를. 다음에는 기회가 된다면 좀 더 심화된 이야기를 해보도록 하자. 이를테면 ‘주머니에서 첫 번째로 스퍼이더-맨 주사위를 꺼낼 확률은?’ 같은 이야기 말이다.